De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Vergelijking optellen en oplossen

Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen aan de grafiek an de functie 2x²+2 die de x-as snijden in het punt x=1, dus niet de raaklijn in x=1 zoals jullie gisteren veronderstelden.

Antwoord

Hallo,

Bekijk een punt op de parabool y=2x²+2, stel (a,b)
Dan is dat dus (a,2a²+2).
De raaklijn aan y=2x²+2 in dat punt heeft als richtingscoëfficiënt de afgeleide in dat punt, dus hier 4x in (a,b), dus 4a.

De raaklijn gaat dus door (a,2a²+2) en heeft richtingscoëfficiënt 4a, dus kunnen we de vergelijking van die rechte opstellen, nl:
y-2a²-2 = 4a(x-a).

Nu moet het punt (1,0) hierop liggen, dus vul dat in:
-2a²-2 = 4a-4a²
2a²-4a-2=0
a²-2a-1=0
a=1±Ö2

Conclusie: de twee raaklijnen zijn:
y-2a²-2 = 4a(x-a) met de berekende a-waarden, dus
y+4±4Ö2 = (4±4Ö2)x

Groeten,

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024